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        1. 【題目】如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料,其中都是線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn),所在直線是該拋物線的對(duì)稱軸. 經(jīng)測(cè)量,2米,,點(diǎn)的距離的長(zhǎng)均為1.現(xiàn)要用這塊邊角料裁一個(gè)矩形(其中點(diǎn)在曲線段或線段上,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上). 設(shè)的長(zhǎng)為米,矩形的面積為平方米.

          1)將表示為的函數(shù);

          2)當(dāng)為多少米時(shí),取得最大值,最大值是多少?

          【答案】(1);(2)當(dāng)米時(shí),平方米.

          【解析】

          試題分析:(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.由此求得所在拋物線的方程為,即.同時(shí)可求得線段的方程為,且.所以;2當(dāng)時(shí),可利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng),取得最大值為;當(dāng),這是一個(gè)二次函數(shù),在對(duì)稱軸時(shí)取得最大值為,綜上所述,最大值為.

          試題解析:

          1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.

          設(shè)曲線段所在拋物線的方程為

          將點(diǎn)代入,得

          即曲線段的方程為.

          又由點(diǎn)得線段的方程

          .

          ,

          所以

          2當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,

          所以,由,得

          當(dāng)時(shí),,所以遞增;

          當(dāng)時(shí),,所以遞減,所以當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>

          所以當(dāng)時(shí),

          綜上,因?yàn)?/span>,所以當(dāng)米時(shí),平方米.

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