Question

【題目】如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料，其中都是線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點，所在直線是該拋物線的對稱軸. 經(jīng)測量，2米，米，，點到的距離的長均為1米．現(xiàn)要用這塊邊角料裁一個矩形（其中點在曲線段或線段上，點在線段上，點在線段上）. 設的長為米，矩形的面積為平方米.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）當為多少米時，取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當米時，平方米.

【解析】

試題分析：（1）以點為坐標原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.由此求得所在拋物線的方程為，即.同時可求得線段的方程為，且.所以；（2）當時，可利用導數(shù)求得當，取得最大值為；當，這是一個二次函數(shù)，在對稱軸時取得最大值為，綜上所述，最大值為.

試題解析：

（1）以點為坐標原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.

設曲線段所在拋物線的方程為，

將點代入，得，

即曲線段的方程為.

又由點得線段的方程

為.

而，

所以

（2）①當時，因為，

所以，由，得，

當時，，所以遞增；

當時，，所以遞減，所以當時，；

②當時，因為，

所以當時，；

綜上，因為，所以當米時，平方米.