【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)求y=sinA-sinC的取值范圍.
【答案】(1)B=;(2)(-
,
).
【解析】
(1)由正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得cosBsinC=sinCsinB,由sinC≠0,可求cosB=sinB,結合范圍0<B<π,可求B的值.
(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應用,利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍.
(1)由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,
即sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,
故cosBsinC=sinCsinB,
因為sinC≠0,
所以cosB=sinB,
因為0<B<π,
所以B=;
(2)因為B=,
所以y=sinA-sinC=sin(
-C)-
sinC=sin
cosC-cos
sinC-
sinC =
cosC,
又因為0<C<,且y=
cosC在(0,
)上單調(diào)遞減,
所以y=sinA-sinC的取值范圍是(-
,
).
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【題目】已知拋物線C:y2=4x與橢圓E:1(a>b>0)有一個公共焦點F.設拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|
.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)過點P(1,)的直線交拋物線C于A、B兩點,直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點,求△QAB的面積.
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【題目】在平面直角坐標系中,
已知圓和圓
.
(1)若直線過點
,且被圓
截得的弦長為
,
求直線的方程;(2)設P為平面上的點,滿足:
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和
,
它們分別與圓和圓
相交,且直線
被圓
截得的弦長與直線被圓
截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標。
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【題目】將邊長為3的正的各邊三等分,過每個分點分別作另外兩邊的平行線,稱
的邊及這些平行線所交的10個點為格點.若在這10個格點中任取
個格點,一定存在三個格點能構成一個等腰三角形(包括正三角形).求
的最小值.
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【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機投入市場,5G技術已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機萬臺,其總成本為
,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入
萬元滿足
(1)將利潤表示為產(chǎn)量
萬臺的函數(shù);
(2)當產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點D在BC邊上,CD=2,cos∠ADC=
.
(1)求sin∠BAD;
(2)求BD,AC的長.
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【題目】面對H1N1病毒,各國醫(yī)療科研機構都在研究疫苗,現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是、
、
.求:
(1)他們都研制出疫苗的概率;
(2)他們都失敗的概率;
(3)只有一個機構研制出疫苗的概率;
(4)至多有一個機構研制出疫苗的概率.
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【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調(diào)查,其中45歲以下的有20人,在接受調(diào)查的40人中,對于
這種口罩了解的占
,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占
.
(1)將答題卡上的列聯(lián)表補充完整;
(2)判斷是否有的把握認為對
這種口罩的了解與否與年齡有關.
參考公式:,其中
.
參考數(shù)據(jù):
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