【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=bcosC+csinB．
（1）求B；
（2）求y=sinA-
sinC的取值范圍．
【答案】（1）B=
；（2）（-
，
）．
【解析】
（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得cosBsinC=sinCsinB，由sinC≠0，可求cosB=sinB，結合范圍0＜B＜π，可求B的值．
（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應用，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍．
（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，
即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，
故cosBsinC=sinCsinB，
因為sinC≠0，
所以cosB=sinB，
因為0＜B＜π，
所以B=
；
（2）因為B=，
所以y=sinA-
sinC=sin（
-C）-sinC=sincosC-cossinC-sinC =cosC，
又因為0＜C＜，且y=cosC在（0，）上單調(diào)遞減，
所以y=sinA-sinC的取值范圍是（-
，）．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：
1（a＞b＞0）有一個公共焦點F.設拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點P（1，
）的直線交拋物線C于A、B兩點，直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點，求△QAB的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
已知圓
和圓
.
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，
求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線
和
，
它們分別與圓和圓
相交，且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將邊長為3的正
的各邊三等分，過每個分點分別作另外兩邊的平行線，稱的邊及這些平行線所交的10個點為格點.若在這10個格點中任取
個格點，一定存在三個格點能構成一個等腰三角形（包括正三角形）.求的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機
萬臺，其總成本為
，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入
萬元滿足
（1）將利潤
表示為產(chǎn)量
萬臺的函數(shù)；
（2）當產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝
，AB＝8，點D在BC邊上，CD＝2，cos∠ADC＝
.
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】面對H1N1病毒，各國醫(yī)療科研機構都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是
、
、
．求：
（1）他們都研制出疫苗的概率；
（2）他們都失敗的概率；
（3）只有一個機構研制出疫苗的概率；
（4）至多有一個機構研制出疫苗的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對于
這種口罩，大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調(diào)查，其中45歲以下的有20人，在接受調(diào)查的40人中，對于這種口罩了解的占
，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占
.
（1）將答題卡上的列聯(lián)表補充完整；
（2）判斷是否有
的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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