【題目】已知函數(shù).
(1)若的定義域,值域都是
,求
的值;
(2)當時,討論
在區(qū)間
上的值域.
【答案】(1)實數(shù)不存在在;(2)當
時,值域為:
;
當,值域為
;
當時,值域為:
.
【解析】
(1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零,結(jié)合已知和一元二次不等式解集的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可;
(2)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合所給的區(qū)間,分類討論進行求解即可.
(1)因為的定義域是
,所以
在實數(shù)集上恒成立,故一元二次方程
的根的判別式
;
的值域是
,說明
能取遍所有的正實數(shù),因此一元二次方程
的根的判別式
,顯然這與剛得到
矛盾,故不存在這樣的實數(shù)
;
(2)因為,所以
,函數(shù)的定義域為不等于1的全體實數(shù),故區(qū)間
的右端點不能等于1,即
且
,顯然函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
當時,函數(shù)在
上是減函數(shù),故函數(shù)的最大值為
,函數(shù)的最小值為:
,因此函數(shù)的值域為:
;
當,函數(shù)沒有單調(diào)性,故函數(shù)的最大值為
,而
,所以函數(shù)的值域為
;
當時,函數(shù)的最大值為:
,而
,所以函數(shù)的值域為:
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),x∈R.
(1)若f(x)是偶函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)當a>0時,不等式f(sinxcosx)﹣f(4+t)≥0對任意的x∈
恒成立,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)當a>0時,關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,2]上恰有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中
,
,平面
平面
,三角形
為等邊三角形,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若平面
①求異面直線與
所成角的余弦值;
②求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,且
,E是SA的中點.
(1)求證:平面BED平面SAB;
(2)求平面BED與平面SBC所成二面角(銳角)的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某單位由50名職工,將全體職工隨機按1-50編號,并且按編號順序平均分成10組,先要從中抽取10名職工,各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣.
(1)若第五組抽出的號碼為22,寫出所有被抽出職工的號碼;
(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位:公斤),獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,求該樣本的中位數(shù);
(3)在(2)的條件下,從體重不低于73公斤的職工中隨機抽取兩名職工,求被抽到的兩名職工的體重之和大于或等于154公斤的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖,百般刁難,并不斷加大對各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力,計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析,生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬,每生產(chǎn)(千部)手機,需另投入成本
萬元,且
,由市場調(diào)研知,每部手機售價0.7萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.
()求出2020年的利潤
(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千部)的函數(shù)關(guān)系式,(利潤=銷售額—成本);
2020年產(chǎn)量為多少(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,已知橢圓
:
(
),
,
,
,
是橢圓上的四個動點,且
,
,線段
與
交于橢圓
內(nèi)一點
.當點
的坐標為
,且
,
分別為橢圓
的上頂點和右頂點重合時,四邊形
的面積為4.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)證明:當點,
,
,
在橢圓上運動時,
(
)是定值.
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