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          在平面上有一系列點(diǎn)對(duì)每個(gè)自然數(shù),點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上．以點(diǎn)為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．
            
            （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
            
          （2）設(shè)⊙的面積為，, 求證：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析
            
          解析:
          （1）依題意，⊙的半徑，
            
          ⊙與⊙彼此外切，
            
                             …………………………………2分    
            
              兩邊平方，化簡(jiǎn)得     ,
            
              即      ,           …………………………………4分
            
               ，             
            
                 ，    ∴ 數(shù)列是等差數(shù)列．     …………………7分
            
          (2) 由題設(shè)，，∴，即，           
            
              ，
            
              
            
                     …………………………………9分                    
            
                ＝ ………………12分      
            
          ＝
            
                ．    …………………………………14分
                    
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在xoy平面上有一系列點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
          		3
          x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
          （1）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足an≤
          xnan-1
          xn+an-1
          ，a1          =1，
          求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
          5
          4
          -
          1
          3n-1
          ，（n≥2）
          （3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，當(dāng)n＞1時(shí)，求證：(1-an)2[
          a
          2
          2
          (1-
          a
          2
          2
          )          2
          +
          a
          3
          3
          (1-
          a
          3
          3
          )          2
          +…+
          a
          n
          n
          (1-
          a
          n
          n
          )          2
          ]＞
          4
          5
          -
          1
          1+an+
          a
          2
          n
          +…+
          a
          n
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在平面上有一系列點(diǎn)對(duì)每個(gè)自然數(shù),點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上．以點(diǎn)為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．
            
            （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
            
          （2）設(shè)⊙的面積為，, 求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在平面上有一系列點(diǎn)對(duì)每個(gè)自然數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上．以點(diǎn)為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切。若，且。
            
            
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
            
          （2）設(shè)⊙的面積為，，求證：。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在平面上有一系列點(diǎn)、、…、，對(duì)每個(gè)自然數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上。以點(diǎn)為圓心的⊙與軸相切，且⊙與⊙又彼此外切。若，且
            
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
            
          （2）設(shè)⊙的面積為，，求證。
            
          

			
          

			
          
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