Question

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且．

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試問(wèn)使△的面積等于8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）兩個(gè)．

【解析】

試題分析：（1）求出中點(diǎn)坐標(biāo)，且的斜率與的斜率互為負(fù)倒數(shù)，可得方程；（2）要求圓的方程，關(guān)鍵是求出圓心坐標(biāo)，（半徑已知是），可設(shè)圓心為，由圓心在直線上，且半徑為聯(lián)立方程組可解得；（3）由三角形面積為8，可得邊上的高為，即到的距離，下面只要判斷圓上有幾個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，也即判斷到直線距離為的兩條平行線與圓的位置關(guān)系．

試題解析：⑴直線的斜率 ，中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

∴直線方程為

⑵設(shè)圓心，則由在上得： ①

又直徑,, ②

由①②解得或

∴圓心 或．

∴圓的方程為或．

（3），

∴當(dāng)面積為8時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為．

又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且，

∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)使面積為8．