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        1. 【題目】如圖,等邊三角形所在平面與梯形所在平面互相垂直,且有,.

          (1)證明:平面平面;

          (2)求二面角的余弦值.

          【答案】(1)詳見解析;(2).

          【解析】

          1)由平面幾何知識可得,再由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,最后由面面垂直的判定定理得結(jié)論;

          (2)取中點為,可得,從而有平面,以為原點,軸建立空間直角坐標系(如圖),寫出各點坐標,求出平面和平面的法向量,利用法向量的夾角得出二面角(注意二面角是銳角還是鈍角).

          (1)證明:取中點,連接,

          則四邊形為菱形,即有,

          所以.

          平面,

          平面平面,

          平面平面,

          平面,

          平面,

          ∴平面平面.

          (2)由(1)可得,

          中點,連接,則,,

          平面,

          平面平面,

          平面平面,

          平面.

          為原點建系如圖,則

          ,,

          ,,,

          設平面的法向量為,則

          ,取,得.

          設平面的法向量為,則,取,

          .

          ∴二面角的余弦值為.

          練習冊系列答案
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          ,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

          若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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          處罰金額(單位:元)

          50

          100

          150

          200

          遲到的人數(shù)

          50

          40

          20

          0

          若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

          (Ⅰ)當處罰金定為100元時,員工遲到的概率會比不進行處罰時降低多少?

          (Ⅱ)將選取的200人中會遲到的員工分為,兩類:類員工在罰金不超過100元時就會改正行為;類是其他員工.現(xiàn)對類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷,則前兩位均為類員工的概率是多少?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正四棱柱中,,,點E上,且.

          1)求異面直線所成角的正切值:

          2)求證:平面DBE;

          3)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知四棱錐的底面為菱形,且,,,相交于點.

          1)求證:底面

          2)求直線與平面所成的角的值;

          3)求平面與平面所成二面角的值.(用反三角函數(shù)表示)

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          1)求橢圓及圓的方程;

          2)設直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點.

          ①若直線與橢圓有且只有一個公共點,求點的坐標;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          1)求橢圓的方程;

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          (3)設函數(shù),當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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