Question

已知函數(shù)f（x）=x²，x∈[-2，2]和函數(shù)g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，若對?x₁∈[-2，2]，總存在x₀∈[-2，2]，使f（x₁）=g（x₀）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

a≥2.5或a≤-2.5

．

Answer 1

分析：根據(jù)對于任意x₁∈[-2，2]，總存在x₀∈[-2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，得到函數(shù)f（x）在[-2，2]，上值域是g（x）在[-2，2]上值域的子集，然后利用求函數(shù)值域的方法求函數(shù)f（x）、g（x）在[-2，2]，上值域，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍即可．

解答：解：①若a=0，g（x）=-1，對于任意 x₁∈[-2，2]，f（x₁）∈[0，4]，不存在x₀∈[-2，2]，使g（x₀）=f（x₁）
②當a＞0時，g（x）=ax-1在[-2，2]是增函數(shù)，g（x）∈[-2a-1，2a-1]
任給 x₁∈[-2，2]，f（x₁）∈[0，4]
若存在x₀∈[-2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立
則 [0，4]⊆[-2a-1，2a-1]∴

-2a-1≤0 2a-1≥4

，∴a≥

5

2

③a＜0，g（x）=ax-1在[-2，2]是減函數(shù)，g（x）∈[2a-1，-2a-1]
∴

2a-1≤0 -2a-1≥4

，∴a≤-

5

2

綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≥2.5或a≤-2.5．
故答案為：a≥2.5或a≤-2.5

點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．