Question

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，若恰好為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過(guò)分類(lèi)參數(shù)，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)即得求曲線(xiàn)的普通方程；（2）寫(xiě)出直線(xiàn)的傾斜角為，得到參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線(xiàn)的方程，根據(jù)韋達(dá)定理及兩根之間的關(guān)系，列出傾斜角的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為斜率的方程求得直線(xiàn)的斜率．

試題解析：（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程，得所以曲線(xiàn)的普通方程為．

（2）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，得，

所以由題意可知，

所以，即，解得．

所以直線(xiàn)的斜率為．