Question

【題目】有7張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（　　）個(gè)．
A.78
B.102
C.114
D.120

Answer 1

【答案】C
【解析】根據(jù)題意，分四種情況討論：
①、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，
此時(shí)有A44=24種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù)；
②、取出的4張卡片種有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，
若重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出2個(gè)，有C32=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有A42=12種情況，剩余位置安排數(shù)字1，
可以排出3×12=36個(gè)四位數(shù)，
同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；
③、若取出的4張卡片為2張1和2張2，
在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有C42=6種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，
則可以排出6×1=6個(gè)四位數(shù)；
④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，
在2、3、4中取出1個(gè)卡片，有C31=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有C41=4種情況，剩余位置安排1，
可以排出3×4=12個(gè)四位數(shù)；
則一共有24+36+36+6+12=114個(gè)四位數(shù)；
故選C．
根據(jù)題意，分四種情況討論：①、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，②、取出的4張卡片種有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，③若取出的4張卡片為2張1和2張2，④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案。