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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】函數f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（ ）
          A.（2，+∞）
          B.（1，+∞）
          C.（  ，+∞）
          D.（  ，+∞）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】解：根據題意，x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）； 
          ①當1﹣2k≤0時，解得k≥  ；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，
          即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；
          ∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，
          ∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；
          ∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，
          ∴不等式對一切實數都成立，∴k≥  ；
          ②當1﹣2k＞0時，解得k＜  ；
          存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，
          即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；
          ∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，
          ∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得  ＜k＜1；
          又∵k＜  ，∴  ＜k＜  ；
          綜上，k∈（  ，  ）∪[  ，+∞）=（  +∞）；
          ∴k的取值范圍是k∈（  ，+∞）．
          故選：D．
          根據題意x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；討論①1﹣2k≤0時和②1﹣2k＞0時，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0時k的取值范圍即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，已知圓C1的參數方程為  （為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為ρcosθ+2=0．
          （1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；
          （2）若直線C3的極坐標方程為  ，設C3與C1的交點為M，N，P為C2上的一點，且△PMN的面積等于1，求P點的直角坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC的直角頂點A在y軸上，點B（1，0），D為斜邊BC的中點，且AD平行于x軸．
          （1）求點C的軌跡方程；
          （2）設點C的軌跡為曲線Γ，直線BC與Γ的另一個交點為E，以CE為直徑的圓交y軸于點M，N，記圓心為P，∠MPN=α，求α的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））處的切線為2x﹣2y﹣1=0．
          （1）求f（x）的單調區(qū)間與最小值；
          （2）求證：  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表： 
          B餐廳分數頻數分布表
          分數區(qū)間
          頻數
          [0，10）
          2
          [10，20）
          3
          [20，30）
          5
          [30，40）
          15
          [40，50）
          40
          [50，60]
          35

          （Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數；
          （Ⅱ）從對B餐廳評分在[0，20）范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內的概率；
          （Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N* ， n≥2）．如果對于A2n的每一個含有m（m≥4）個元素的子集P，P中必有4個元素的和等于4n+1，稱正整數m為集合A2n的一個“相關數”． （Ⅰ）當n=3時，判斷5和6是否為集合A6的“相關數”，說明理由；
          （Ⅱ）若m為集合A2n的“相關數”，證明：m﹣n﹣3≥0；
          （Ⅲ）給定正整數n．求集合A2n的“相關數”m的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=  ﹣2x+1． （Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）當0＜a≤  時，求函數f（x）在區(qū)間[﹣a，a]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數  的最小正周期為4π，則（ ）
          A.函數f（x）的圖象關于原點對稱
          B.函數f（x）的圖象關于直線  對稱
          C.函數f（x）圖象上的所有點向右平移  個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱
          D.函數f（x）在區(qū)間（0，π）上單調遞增
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=sinxsin  x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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