Question

【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表：

B餐廳分數頻數分布表
分數區(qū)間	頻數
[0，10）	2
[10，20）	3
[20，30）	5
[30，40）	15
[40，50）	40
[50，60]	35

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數；
（Ⅱ）從對B餐廳評分在[0，20）范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由A餐廳分數的頻率分布直方圖，得：對A餐廳評分低于30分的頻率為（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，

所以，對A餐廳評分低于30的人數為100×0.2=20；

（Ⅱ）對B餐廳評分在[0，10）范圍內的有2人，設為M1、M2；

對B餐廳評分在[10，20）范圍內的有3人，設為N1、N2、N3；

從這5人中隨機選出2人的選法為：

（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），

（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），

（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3）共10種．

其中，恰有1人評分在[0，10）范圍內的選法為：

（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），

（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3）共6種；

故2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內的概率為P= = ；

（Ⅲ）從兩個餐廳得分低于30分的人數所占的比例來看：

由（Ⅰ）得，抽樣的100人中，A餐廳評分低于30的人數為20，

所以，A餐廳得分低于30分的人數所占的比例為20%；

B餐廳評分低于30的人數為2+3+5=10，

所以，B餐廳得分低于30分的人數所占的比例為10%；

所以會選擇B餐廳用餐．

【解析】（Ⅰ）由A餐廳分數的頻率分布直方圖求得頻率與頻數；（Ⅱ）用列舉法求基本事件數，計算對應的概率值；（Ⅲ）從兩個餐廳得分低于30分的人數所占的比例分析，即可得出結論．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．