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        1. 【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:

          B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

          分?jǐn)?shù)區(qū)間

          頻數(shù)

          [0,10)

          2

          [10,20)

          3

          [20,30)

          5

          [30,40)

          15

          [40,50)

          40

          [50,60]

          35


          (Ⅰ)在抽樣的100人中,求對(duì)A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù);
          (Ⅱ)從對(duì)B餐廳評(píng)分在[0,20)范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人,求2人中恰有1人評(píng)分在[0,10)范圍內(nèi)的概率;
          (Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家?說(shuō)明理由.

          【答案】解:(Ⅰ)由A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,得:對(duì)A餐廳評(píng)分低于30分的頻率為(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,

          所以,對(duì)A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為100×0.2=20;

          (Ⅱ)對(duì)B餐廳評(píng)分在[0,10)范圍內(nèi)的有2人,設(shè)為M1、M2;

          對(duì)B餐廳評(píng)分在[10,20)范圍內(nèi)的有3人,設(shè)為N1、N2、N3;

          從這5人中隨機(jī)選出2人的選法為:

          (M1,M2),(M1,N1),(M1,N2),(M1,N3),

          (M2,N1),(M2,N2),(M2,N3),

          (N1,N2),(N1,N3),(N2,N3)共10種.

          其中,恰有1人評(píng)分在[0,10)范圍內(nèi)的選法為:

          (M1,N1),(M1,N2),(M1,N3),

          (M2,N1),(M2,N2),(M2,N3)共6種;

          故2人中恰有1人評(píng)分在[0,10)范圍內(nèi)的概率為P= = ;

          (Ⅲ)從兩個(gè)餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例來(lái)看:

          由(Ⅰ)得,抽樣的100人中,A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為20,

          所以,A餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例為20%;

          B餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)為2+3+5=10,

          所以,B餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例為10%;

          所以會(huì)選擇B餐廳用餐.


          【解析】(Ⅰ)由A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù);(Ⅱ)用列舉法求基本事件數(shù),計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值;(Ⅲ)從兩個(gè)餐廳得分低于30分的人數(shù)所占的比例分析,即可得出結(jié)論.
          【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (Ⅰ)求sinC;
          (Ⅱ)若 ,求AC的長(zhǎng).

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          A.
          B.3
          C.
          D.

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          (1)求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量;
          (2)該物流公司擬購(gòu)置貨車專門運(yùn)營(yíng)從甲地到乙地的貨物,一輛貨車每天只能運(yùn)營(yíng)一趟,每輛車每 趟最多只能裝載40 件貨物,滿載發(fā)車,否則不發(fā)車.若發(fā)車,則每輛車每趟可獲利1000 元;若未發(fā)車,
          則每輛車每天平均虧損200 元.為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大,該物流公司應(yīng)該購(gòu)置幾輛貨
          車?

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          B.(1,+∞)
          C.( ,+∞)
          D.( ,+∞)

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          (i)當(dāng)BP= 時(shí),S1S2(填“>”或“=”或“<”);
          (ii) S1+S2+S3的最大值為

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          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若對(duì)一切正整數(shù)n都有 + +…+ ,求實(shí)數(shù)a的最小值.

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          (Ⅱ)求證:“T是有限集”是“數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(0)”的必要不充分條件;
          (Ⅲ)已知{an}是各項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列,且{an}既具有性質(zhì)P(2),又具有性質(zhì)P(5),求證:存在整數(shù)N,使得aN , aN+1 , aN+2 , …,aN+k , …是等差數(shù)列.

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