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        1. 精英家教網如圖三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱BB1與底面成60.角,AQ⊥底面A1B1C1于Q,AP⊥側面BCC1B1于P,且A1Q⊥B1C1,AB=AC,AQ=3,AP=2則頂點A到棱B1C1的距離是
           
          分析:取B1C1的中點D,連接A1D,PD,先證A、P、D、Q四點共圓,根據(jù)余弦定理求出PQ,再根據(jù)正弦定理求出直徑AD,最后證明AD為頂點A到棱B1C1的距離,即可得到結論.
          解答:解:取B1C1的中點D,連接A1D,PD
          ∵側棱BB1與底面成60°,A1A∥BB1
          ∴∠AA1D=60°
          而AQ⊥底面A1B1C1于Q,AP⊥側面BCC1B1于P
          ∴∠PDQ=120°,∠PAQ=60°
          ∴A、P、D、Q四點共圓
          則AD為圓的直徑
          根據(jù)余弦定理可知PQ=
          7

          再根據(jù)正弦定理可知2R=
          7
          3
          2
          =
          2
          21
          3

          ∵B1C1⊥面AQD,AD?面AQD
          ∴B1C1⊥AD
          則AD為頂點A到棱B1C1的距離
          ∴頂點A到棱B1C1的距離為
          2
          21
          3

          故答案為:
          2
          21
          3
          點評:本題主要考查了點到線的距離,以及正弦定理和余弦定理的應用,同時考查了推理論證的能力,轉化與劃歸的思想,屬于中檔題.
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              1)求證:BM^平面ABC;

              2)證明:平面ABB¢A¢^平面ABC;

              3)求異面直線AA¢BC所成角的大。

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          如圖三棱柱ABC-A¢B¢C¢底面ABC是邊長為a的正三角形,側面ABB¢A¢是菱形,且ÐA¢AB=60°,MA¢B¢中點,已知BM^AC

              1)求證:BM^平面ABC;

              2)證明:平面ABB¢A¢^平面ABC

              3)求異面直線AA¢BC所成角的大。

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