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          （15分）在三棱錐P－ABC中，.

          （1）求證：平面平面；
          （2）求BC與平面PAB所成角的正弦值；
          （3）在棱BC上是否存在點(diǎn)Q使得AQ與PC成的角？若存在，求BQ的長；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）（3）見解析

          (1)證明：由題意得：，又，所以平面，所以平面平面         5分
          (2)解：法一、由（1）得平面，所以，又，所以平面，所以PB是直線BC在平面PAB內(nèi)的射影，所以就是直線BC與平面PAB所成的角，易得         10分
          法二、建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.
          （3）法一、設(shè)，則，，
          又，所以，所以即         15分
          【考點(diǎn)定位】本題考查空間面面垂直、直線與直線所成的角及異面直線所成的角，考查空間向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力及運(yùn)算能力.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)

          （1）求證：AN∥平面 MBD;  
          （2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
          （3）求二面角M-BD-C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,直三棱柱中, ,為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.

          （1）求證：；
          （2）求二面角B-AC-D的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，則下列命題正確的是（　　）
          A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nB．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
          C．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βD．若m?α，n?α，m∥n，則m∥α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖,在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中,點(diǎn)O是底面ABCD的中心,點(diǎn)E,F分別是CC1,AD的中點(diǎn),則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體中，直線和平面所成角的余弦值大小為（     ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，，，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，沿直線MN將折起，使二面角的大小為，則與平面ABC所成角的正切值為（   ）
          A.           B.           C.          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為      ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案