【題目】已知函數(shù)
，且曲線
在點
處的切線方程為
．
（1）求實數(shù)
的值及函數(shù)
的最大值；
（2）證明：對任意的
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)
，已知切線方程說明
，
，代入后可得
，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出最大值；
（2）不等式為
，可用導(dǎo)數(shù)求得
的最小值，證明這個最小值大于0，即證得原不等式成立．
詳解：（1）函數(shù)
的定義域為
，
，因的圖象在點
處的切線方程為
，所以
解得
，所以
，故
．令
，得
，
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減．
所以當(dāng)時，取得最大值
．
（2）證明：原不等式可變?yōu)?/span>
則
，可知函數(shù)
單調(diào)遞增，
而，
所以方程
在（0，+∞）上存在唯一實根x0，使得
．
當(dāng)x∈（0，x0）時，
，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈（x0，+∞）時，
，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；所以
.
即
在（0，+∞）上恒成立，
所以對任意x＞0，
成立．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民，得到了一個市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下
列聯(lián)表：
附：
，
．
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（ ）
A. 沒有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進(jìn)行一場比賽，齊王獲勝的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】城市公交車的數(shù)量太多造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15名,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:
組別 | 候車時間 | 人數(shù) |
一 | [0,5) | 2 |
二 | [5,10) | 6 |
三 | [10,15) | 4 |
四 | [15,20) | 2 |
五 | [20,25] | 1 |
(1)求這15名乘客的平均候車時間
(2)估計這60名乘客候車時間少于10分鐘的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力
和判斷力
進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)
說明與的線性相關(guān)程度；（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù): 
）
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．
參考公式：
，
；相關(guān)系數(shù)
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
，
為坐標(biāo)原點，離心率
，點
在雙曲線上.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與雙曲線交于
、
兩點，且
.求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取
件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如頻率分布直方圖：
（1）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
和樣本方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值
服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差.
①利用該正態(tài)分布，求
；
②某用戶從該企業(yè)購買了
件這種產(chǎn)品，記
表示這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間
的產(chǎn)品件數(shù).利用①的結(jié)果，求
.
附：
.若
，則
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為
的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排
寬的綠化，綠化造價為200元/
，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為
.
（1）設(shè)總造價
（元）表示為長度的函數(shù)；
（2）當(dāng)取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.
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