Question

已知下表為定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=ax³+cx+d若干自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56		4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.03	0.21	0.20	-0.22	-0.03		-226.05

根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0.55，0.6]上是否存在零點(diǎn)，寫出判斷并說(shuō)明理由；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，-0.35]單調(diào)遞減．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖表中f（0）=0求得d=0，進(jìn)而可判斷出f（-x）=-f（x）函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合f（-0.56）＜0可得f（0.56）＞0，同理得f（0.59）＜0，進(jìn)而可知f（x）在[0.55，0.6]上必有零點(diǎn)；根據(jù)圖象的趨勢(shì)f（-0.35）=-0.22，f（-0.56）=-0.03，f（-0.59）=0.026，f（-0.61）=0.07，可推斷出函數(shù)f（x）在（-∞，-0.35]上單調(diào)遞減；
解答：解：（1）∵f（0）=0∴d=0，∴f（-x）=-f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
     又f（0.56）=-f（-0.56）=0.03＞0，f（0.59）=-f（-0.59）=-0.03＜0
∴f（x）在[0.55，0.6]上必有零點(diǎn)結(jié)論．
   （2）∵f（-0.35）=-0.22，f（-0.56）=-0.03，f（-0.59）=0.03，f（-0.61）=0.07，
∴f（x）在（-∞，-0.35]上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷．考查了學(xué)生分析推理和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．