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          【題目】已知函數(shù).
          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
          (2)若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，且，求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
          （2）設(shè)h（x）＝lnx﹣ex+ax﹣a（x＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的值即可．
          (1)
          當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.
          綜上所述:當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.
          (2)由己知可得方程有唯一解，且
          設(shè)，即有唯一解，
          由，則在上單調(diào)遞減.
          所以在上單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減.
          又時(shí)，時(shí)，
          故存在使得，
          當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增
          時(shí)，在上單調(diào)遞減.
          又有唯一解，則必有
          當(dāng)時(shí)，，故存在唯一的滿足下式:
          由消去得.
          令
          故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
          當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.
          由.
          即存在，使得，即.
          又關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，且
          .故.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
          日期
          3月1日
          3月2日
          3月3日
          3月4日
          3月5日
          溫差 
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數(shù)y（顆）
          23
          25
          30
          26
          16
          他們所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
          （1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
          （2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為時(shí)的種子發(fā)芽數(shù).
          參考公式：，其中
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
          (1)寫出曲線的普通方程;
          (2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)：e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)．
          （1）求曲線y＝f（x）在x＝0處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；
          （2）若x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項(xiàng)了市級課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分為“成績優(yōu)良”.
          （1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？
          甲班
          乙班
          總計(jì)
          成績優(yōu)良
          成績不優(yōu)良
          總計(jì)
          （2）從甲、乙兩班40個(gè)樣本中，成績在60分以下（不含60分）的學(xué)生中任意選取2人，記來自甲班的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
          附：（其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面PAD；
          （2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知和個(gè)實(shí)數(shù)若有窮數(shù)列由數(shù)列的項(xiàng)重新排列而成,且下列條件同時(shí)成立：① 個(gè)數(shù)兩兩不同；②當(dāng)時(shí)，都成立，則稱為的一個(gè)“友數(shù)列”.
          (1)若寫出的全部“友數(shù)列”；
          (2)已知是通項(xiàng)公式為的數(shù)列的一個(gè)“友數(shù)列”，且求(用表示)；
          (3)設(shè)求所有使得通項(xiàng)公式為的數(shù)列不能成為任何數(shù)列的“友數(shù)列”的正實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)(用表示).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，
          （1）求的極值；
          （2）若時(shí)，與的單調(diào)性相同，求的取值范圍；
          （3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，有最小值，記的最小值為，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)P（2，3）在橢圓上．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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