已知函數(shù)
.
(1)若
是函數(shù)
的極值點,求
的值；
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間.
（1）
；（2）當
時，函數(shù)
的單調遞增區(qū)間為
；當
時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是
，單調遞減區(qū)間是
。
【解析】
試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導數(shù)，根據(jù)“若
是函數(shù)
的極值點，則是導數(shù)的零點”；（2）利用導數(shù)的正負分析原函數(shù)的單調性，按照列表分析.
試題解析：（1）函數(shù)定義域為，
2分
因為是函數(shù)的極值點，所以
解得
或
4分
經(jīng)檢驗，或時，是函數(shù)的極值點，
又因為a>0所以
6分
（2）若，
所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；
若
，令
，解得
當時，
的變化情況如下表
|
|
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極大值 |
|
所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是
考點：1.導數(shù)公式3.函數(shù)極值；3.函數(shù)的單調性.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
：
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上存在零點，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)
，當
時，
的值域為區(qū)間
，且的長度為
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
，
(1)
若
，
，且
的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（
），設直線PQ的斜率為k，求證：
；
(2) 若
，且的定義域是
，
．
求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題
（滿分14分）已知函數(shù)
．
(1)若
,求a的取值范圍；
(2)證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數(shù)學試題（文科） 題型：解答題
1． (本小題滿分13分)
已知函數(shù)
．
(1)
若
在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；
(2)
若在
上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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．(1)若
在
時取得極值，求
的值；
(2)求
時，
．