已知向量
，
，函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在
中，內(nèi)角
的對邊分別為
，已知
，
，
，求的面積
．
（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
.（2）
.
解析試題分析：（I）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，將化簡為
，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）利用求得
，再應(yīng)用正弦定理及兩角和差的三角函數(shù)公式，求得
，應(yīng)用三角形面積公式即得所求.
試題解析：
（1）
3分
令
(
，得
(,
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分
（2）由，得
，
因為
為的內(nèi)角，由題意知
，所以
，
因此
，解得, 8分
又，，由正弦定理
，得
, 10分
由，
，可得
, 11分
所以，的面積
= . 12分
考點：平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2h追上，此時到達(dá)C處．
(1)求漁船甲的速度；
(2)求sinα的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2
,點M在線段PQ上.
(1)若OM=
,求PM的長;
(2)若點N在線段MQ上,且∠MON=30°,問:當(dāng)∠POM取何值時,△OMN的面積最小?并求出面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c成公比小于1的等比數(shù)列，且
.（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若
，求三角形
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,攝影愛好者在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°,已知攝影愛好者的身高約為
米(將眼睛S距地面的距離SA按米處理).
(1)求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB.
(2)立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN,且MN繞其中點O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻,攝影愛好者觀察彩桿MN的視角∠MSN(設(shè)為θ)是否存在最大值?若存在,請求出∠MSN取最大值時cosθ的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某旅游景點有一處山峰，游客需從景點入口A處向下沿坡角為α的一條小路行進(jìn)a百米后到達(dá)山腳B處，然后沿坡角為β的山路向上行進(jìn)b百米后到達(dá)山腰C處，這時回頭望向景點入口A處俯角為θ，由于山勢變陡到達(dá)山峰D坡角為γ，然后繼續(xù)向上行進(jìn)c百米終于到達(dá)山峰D處，游覽風(fēng)景后，此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程，如圖所示，假設(shè)A，B，C，D四個點在同一豎直平面．
(1)求B，D兩點的海拔落差h；
(2)求AD的長
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中，內(nèi)角
、
、
的對邊分別為
、
、
，且
.
，
，求
的圖像經(jīng)過點
．
的值；
中，
、
、
所對的邊分別為
、
、
，若
，且
．求
．
中，角
所對的邊分別為
，且，
.
的值；
，
，求三角形ABC的面積.