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          等腰三角形ABC的腰AC上的中線BD的長為3，則△ABC的面積的最大值為 

          6
          6
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)一個腰為2x，另一個腰被中線分為x+x設(shè)三角形的頂角a，則由余弦定理求得cosα的表達式，進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinα，最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達式，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值．
          解答：解：設(shè)一個腰為2x，另一個腰被中線分為x+x．
          設(shè)三角形的頂角a，則由余弦定理得
          cosa=
          (x2+4x2)-9
          2x2x
          =
          5x2-9
          4x2

          根據(jù)公式三角形面積=
          1
          2
          absina，sina=
          		1-cos2α

          可以求得三角形面積=
          1
          2
          2x2xsina=
          3
          		-x4+10x2-9
          2

          x2=5的時候得到最大值為6
          故答案為：6
          點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想，函數(shù)的思想等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等腰三角形ABC的腰長為底邊長的兩倍，則頂角A的正弦的值為
          		15
          8
          		15
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          等腰三角形ABC的腰AB上的中線CD的長為2，則△ABC周長的最大值
          6
          		2
          6
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						
          等腰三角形ABC的腰AC上的中線BD的長為3，則△ABC的面積的最大值為     .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高三（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          等腰三角形ABC的腰AC上的中線BD的長為3，則△ABC的面積的最大值為     ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案