Question

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015807259315.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù)：
①；  ②；   ③
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是___________．

Answer 1

2

試題分析：根據(jù)題意，由于等值區(qū)間的定義可知，如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的定義域和值域相同，則可知，函數(shù)有等值區(qū)間，對(duì)于①。函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，不能存在這樣的區(qū)間，
對(duì)于 ②，在[0,1]上滿足題意，對(duì)于③，在[1,2]上可知，滿足題意，故可知存在等值區(qū)間的函數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為2.
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了新定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。