Question

【題目】如圖，正三棱柱的棱長(zhǎng)均為．點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是側(cè)面，底面的動(dòng)點(diǎn)，且平面，平面．則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)已知可得點(diǎn)Q的軌跡是過(guò)△MBC的重心，且與BC平行的線(xiàn)段，進(jìn)而根據(jù)正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長(zhǎng)均為2，可得答案．

∵點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1P∥平面BCM，

則P點(diǎn)的軌跡是過(guò)A1點(diǎn)與平面MBC平行的平面與側(cè)面BCC1B1的交線(xiàn)，

則P點(diǎn)的軌跡是連接側(cè)棱BB1，CC1中點(diǎn)的線(xiàn)段l，

∵Q是底面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PQ⊥平面BCM，

則點(diǎn)Q的軌跡是過(guò)l與平面MBC垂直的平面與平面ABC的線(xiàn)段m，

故線(xiàn)段m過(guò)△ABC的重心，且與BC平行，

由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長(zhǎng)均為2，

故線(xiàn)段m的長(zhǎng)為：×2=，

故答案為：