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          【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；
          （1）將表示成的函數(shù)；
          （2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；
          （2）存在，該點到城市A的距離時，總影響度最�。� 
          【解析】
          （1）根據(jù)“垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為”，建立函數(shù)模型：，再根據(jù)當時，，求得即可. 
          （2）總影響度最小，即為：求的最小值時的狀態(tài)，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為：，再用基本不等式求解.
          （1）由題意得，
          又當時，，
          ，.
          （2）， 
          令，則，
          當且僅當，即時，等號成立，
          弧上存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中.
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）使不等式對任意，恒成立時最大的記為，求當時，的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標準如下：4小時內(nèi)（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標準重新計費．上述標準不足一小時的按一小時計費．為了調(diào)查該停車場一天的收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：
          （小時）
          頻數(shù)（車次）
          100
          100
          200
          200
          350
          50
          以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率．
          （1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表：
          男
          女
          合計
          不超過6小時
          30
          6小時以上
          20
          合計
          100
          完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關？
          （2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望；
          （ii）現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù)，求的概率．
          參考公式：，其中
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.780
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.
          （1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點，說明理由：
          （2）已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.
          （3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將數(shù)列中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
          ……
          記表中的第一列數(shù)，，，…，構成數(shù)列.
          （1）設，求m的值；
          （2）若，對于任何，都有，且.求數(shù)列的通項公式.
          （3）對于（2）中的數(shù)列，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為q（）的等比數(shù)列，且，求上表中第k（）行所有項的和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；
          （2）記為函數(shù)的反函數(shù)．若關于的方程在上有解，求的取值范圍；
          （3）若對于恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，點，分別是，的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）若與平面所成角的余弦值等于，求的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標賽男子團體決賽中，中國隊與韓國隊相遇，中國隊男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負相互獨立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.
          （1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？
          （2）求比賽局數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義符號函數(shù)，已知，.
          （1）求關于的表達式，并求的最小值.
          （2）當時，函數(shù)在上有唯一零點，求的取值范圍.
          （3）已知存在，使得對任意的恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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