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          已知a,b,c為互不相等的非負數(shù).
            
          求證：a2+b2+c2＞(++).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
            
          解析:
          證明  ∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac.
            
          又∵a,b,c為互不相等的非負數(shù)，
            
          ∴上面三個式子中都不能取“=”，
            
          ∴a2+b2+c2＞ab+bc+ac,
            
          ∵ab+bc≥2,bc+ac≥2,
            
          ab+ac≥2,
            
          又a,b,c為互不相等的非負數(shù)，
            
          ∴ab+bc+ac＞(++),
            
          ∴a2+b2+c2＞(++).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
          1
          3
          ；
          （2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          ＞
          		a
          +
          		b
          +
          		c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c為互不相等的三個正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質：
          ①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
          類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關系，某同學得出了如下結論：
          （1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
          其中正確結論的個數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          據(jù)相關調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2010年某大城市私家車平均每天增加400輛，除此之外，公交車等公共車輛也增長過快，造成交通擁堵現(xiàn)象日益嚴重，現(xiàn)有A、B、C三輛車從同一地點同時出發(fā)，開往甲、乙、丙三地，已知A、B、C這三輛車在駛往目的地的過程中，出現(xiàn)堵車的概率依次為
          1
          4
          ，
          1
          4
          ，
          1
          2
          ，且每輛車是否被堵互不影響．
          （1）求這三輛車恰有兩輛車被堵的概率；
          （2）求這三輛車至少有兩輛車不被堵的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a,b,c為互不相等的正數(shù).試比較ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)與6abc的大小.
          

			
          

			
          
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