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        1. 已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
          364cos2θ+9sin2θ
          ;
          (1)若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在的直線(xiàn)為x軸,求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
          (2)若P(x,y)是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求該點(diǎn)到直線(xiàn)2x+4y-5=0距離的最大值.
          分析:(1)利用極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化公式即可;
          (2)利用橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出.
          解答:解:(1)由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
          36
          4cos2θ+9sin2θ
          即4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36化為直角坐標(biāo)方程4x2+9y2=36,即
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1

          (2)∵P(x,y)是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴可設(shè)
          x=3cosθ
          y=2sinθ
          ,
          根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得
          d=
          |6cosθ+8sinθ-5|
          22+42
          =
          5
          |10sin(θ+α)-5|
          10
          =
          5
          |2sin(θ+α)-1|
          2
          3
          5
          2
          ,當(dāng)且僅當(dāng)sin(θ+α)=-1時(shí)取等號(hào).
          故P點(diǎn)到直線(xiàn)2x+4y-5=0距離的最大值為
          3
          5
          2
          點(diǎn)評(píng):熟練掌握極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化公式、橢圓的參數(shù)方程和兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程是
          x=t
          y=
          3
          t
          (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0.
          (1)求直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程;
          (2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ,把曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為
          x2+y2=6x
          x2+y2=6x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
          x=t
          y=
          3
          t+1
          (t為參數(shù)),求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•黃州區(qū)模擬)(考生注意:本題為選做題,請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答,如果都做,則按所做第(1)題計(jì)分)
          (1)(《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題).已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,則曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)
          x=-1+t
          y=2t
          (t為參數(shù))距離的最大值為
          1+
          4
          5
          5
          1+
          4
          5
          5


          (2)(《幾何證明選講》選做題).已知點(diǎn)C在圓O的直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上,直線(xiàn)CA與圓O相切于點(diǎn)A,∠ACB的平分線(xiàn)分別交AB,AE于點(diǎn)D,F(xiàn),則∠ADF
          45°
          45°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          選修4-4  坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為:ρ2-4
          2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0
          ,
          (Ⅰ)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)設(shè)(x,y)是曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn),求
          y
          x
          的最大、最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案