Question

分別求適合下列條件的拋物線方程.

(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且過點(diǎn)A(2，3)；

(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點(diǎn)在直線x+3y+15=0上.

Answer 1

解：(1)由題意，方程可設(shè)為y²=mx或x²=ny,將點(diǎn)A(2，3)的坐標(biāo)代入，得

3²=m·2或2²=n·3,∴m=或n=.

∴所求的拋物線方程為y²=x或x²=y.

(2)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，可知p=.

∴所求拋物線方程為y²=5x,或y²=-5x或x²=5y或x²=-5y.

(3)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15.

∴拋物線的焦點(diǎn)為(0，-5)或(-15，0).

∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-60x或x²=-20y.

溫馨提示

(1)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，主要看其焦點(diǎn)位置或開口方向.

(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，常稱為焦參數(shù).