設(shè)函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期,并求
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅱ)在中,
分別是角
的對邊,
為銳角,若
,
,
的面積為
,求
.
(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期為
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值為
;(Ⅱ)
.
解析試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期,并求
在區(qū)間
上的最小值,由函數(shù)
,
,對它進行三角恒等變化,像這一類題,求周期與
在區(qū)間
上的最小值問題,常常采用把它化成一個角的一個三角函數(shù),即化成
,利用它的圖象與性質(zhì),,求出周期與最小值,本題利用兩角和與差的三角函數(shù)公式整理成
,從而求得
的最小正周期,求
在區(qū)間
上的最小值,可求出
的范圍,利用正弦的圖象與性質(zhì),可求出;(Ⅱ)在
中,
分別是角
的對邊,
為銳角,若
,
,
的面積為
,求
,要求
的值,一般用正弦定理或余弦定理,本題注意到
,由
得,可求出角A的值,由已知
,
的面積為
,可利用面積公式
,求出
,已知兩邊及夾角,可利用余弦定理求出
,解此類題,主要分清邊角關(guān)系即可,一般不難.
試題解析:(Ⅰ)
,
所以函數(shù)的最小正周期為
,因為
,所以
,所以當
時,函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值為
;
(Ⅱ)由得:
,化簡得:
,又因為
,解得:
, 由題意知:
,解得
,又
,由余弦定理:
,
.
考點:本題兩角和正弦公式,正弦函數(shù)的周期性與最值,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,解三角形,學(xué)生的基本運算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量,
,設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅱ)在中,
分別是角
的對邊,
為銳角,若
,
,
的面積為
,求
.
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