Question

關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根； ②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同實(shí)根； ④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同實(shí)根；
其中假命題的個(gè)數(shù)是（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

A

試題分析：關(guān)于x的方程可化為（1）
或（－1＜x＜1）（2）
①當(dāng)k=－2時(shí)，方程（1）的解為±，方程（2）無(wú)解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；
②當(dāng)k=時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
③當(dāng)k=0時(shí)，方程（1）的解為－1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；
④當(dāng)k=時(shí)，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，
即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．
∴四個(gè)命題都是真命題．故選A。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，通過(guò)討論x的范圍，將方程中的絕對(duì)值符號(hào)去掉，這是一般思路。而k實(shí)施分類討論又是基于函數(shù)值域。