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          當(dāng)0＜x＜
          π
          2
          時(shí)，函數(shù)f(x)=
          1+cos2x+8sin2x
          sin2x
          的最小值為（　�。�
          
                
          A、2
          B、2
          		3
          C、4
          D、4
          		3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用二倍角公式化簡(jiǎn)整理后，分子分母同時(shí)除以cosx，轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanx的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用x的范圍確定tanx＞0，最后利用均值不等式求得函數(shù)的最小值．
          解答：解：f(x)=
          2cos2x+8sin2x
          2sinxcosx
          =
          4sin2x+cos2x
          sinxcosx
          =
          4tan2x+1
          tanx
          =4tanx+
          1
          tanx
          ．
          ∵0＜x＜
          π
          2
          ，
          ∴tanx＞0．
          ∴4tanx+
          1
          tanx
          ≥2
          		4tanx•
          1
          tanx
          =4          ．
          當(dāng)tanx=
          1
          2
          時(shí)，f（x）min=4．
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二倍角公式化簡(jiǎn)求值和三角函數(shù)求最值．考查了學(xué)生知識(shí)的遷移能力，綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在R+上的遞減函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：（1）當(dāng)且僅當(dāng)x∈M?R+時(shí)，函數(shù)值f（x）的集合為[0，2]；（2）f（
          1
          2
          ）=1；（3）對(duì)M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函數(shù)為y=f-1（x）．
          （1）求證：
          1
          4
          ∈M，但
          1
          8
          ∉M；
          （2）求證：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
          （3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函f（x）=ln x，g（x）=
          12
          ax2+bx（a≠0）．
          （1）若a=-2時(shí)，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
          （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
          （3）當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，求證2x-f（x）≥g（x）-3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
          ①討論f（x）的單調(diào)性；
          ②設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜
          1
          a
          時(shí)，f(
          1
          a
          +x)＞f(
          1
          a
          -x)          ；
          ③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明f′（x0）＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          當(dāng)1＜x＜2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數(shù)值小于0恒成立，若存在，則a的范圍是____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：同步題
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，
          f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如下圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題： 
          ①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
          ②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
          ③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
          ④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函y=f（x）-a數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；
          其中真命題的個(gè)數(shù)是
          

          

          [     ]
          A.4個(gè) 
          B.3個(gè) 
          C.2個(gè) 
          D.1個(gè)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案