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        1. 已知函f(x)=ln x,g(x)=
          12
          ax2+bx(a≠0).
          (1)若a=-2時,函h(x)=f(x)-g(x),在其定義域是增函數(shù),求b的取值范圍;
          (2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函數(shù)φ(x)的最小值;
          (3)當(dāng)a=-2,b=4時,求證2x-f(x)≥g(x)-3.
          分析:(1)、將a=-2代入h(x)=f(x)-g(x)中,求得h(x)的解析式,然后求出其導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題中已知條件便可求出b的取值范圍;
          (2)根據(jù)題意先求出φ(x)的解析式,然后分別討論當(dāng)-
          b
          2
          ≤1,1<-
          b
          2
          <2和-
          b
          2
          ≥2時函數(shù)φ(x)的最小值;
          (3)將a=-2,b=4代入其中,令h(x)=2lnx+x+
          3
          x
          ,求出函數(shù)h(x)的最小值,便可證明2x-f(x)≥g(x)-3.
          解答:解:(1)依題意:h(x)=ln x+x2-bx,h(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),
          ∴h′(x)=
          1
          x
          +2x-b≥0對x∈(0,+∞)恒成立,
          ∴b≤
          1
          x
          +2∵x>0,則
          1
          x
          +2x≥2(當(dāng)x═
          2
          2
          時取等號).
          ∴b的取值范圍為(-∞,2
          2
          ].

          (2)設(shè)t=ex,則函數(shù)化為y=t2+bt,t∈[1,2],∵y=(t+
          b
          2
          2-
          b2
          4
          ,
          ∴①當(dāng)-
          b
          2
          ≤1,即-2≤b≤2
          2
          時,函數(shù)y在[1,2]上為增函數(shù),
          當(dāng)t=1時,ymin=b+1.
          ②當(dāng)1<-
          b
          2
          <2,即-4<b<-2時,當(dāng)t=-
          b
          2
          時,ymin=-
          b2
          4

          ③當(dāng)-
          b
          2
          ≥2,即b≤4時,函數(shù)y在[1,2]上為減函數(shù),當(dāng)t=2時,ymin=-4+2b.
          綜上所述,當(dāng)-2≤-
          b
          2
          ≤2
          2
          時,φ(x)min=b+1;
          當(dāng)-4<b<-2時,φ(x)min=-
          b2

          當(dāng)b≤4時,φ(x)min=4+2b.
          (3)要證2xlnx≥-x2+4x-3,只要證4≤2lnx+x+
          3
          x
          ,
          設(shè)h(x)=2lnx+x+
          3
          x
          (x>0),則h′(x)=
          (x+3)(x-1)
          x2

          x∈(0,1),h′(x)<0,∴h(x)單調(diào)遞減;
          x∈(1,+∞),h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,
          ∴h(x)min=h(1)=4,
          ∴對一切x∈(0,+∞),2x-f(x)≥g(x)-3恒成立.
          點(diǎn)評:本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性,考查了學(xué)生的計算能力和對函數(shù)的綜合掌握,解題時注意分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,是各地高考的常考題,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)若a=-2時,函h(x)=f(x)-g(x),在其定義域是增函數(shù),求b的取值范圍;
          (2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函數(shù)φ(x)的最小值;
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          (2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函數(shù)φ(x)的最小值;
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          .(本小題滿分12分)

          已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)

          (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (II)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn),且a>b>0, 為f(x)的導(dǎo)函數(shù),求證:

          (III)求證

           

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          (本小題滿分12分)

          已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)

          (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (II)若A,B是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn),且直線AB的斜率恒大于1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

           

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