Question

若（x²-

1

ax

）⁶的二項(xiàng)展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為

5

2

，則實(shí)數(shù)a=

-2

．

Answer 1

分析：由二項(xiàng)式定理可得（x²-

1

ax

）⁶的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，可得r的值為3，代入通項(xiàng)可得含x³項(xiàng)，結(jié)合題意，可得（-

1

a

）³×C₆³=

5

2

，解可得答案．

解答：解：（x²-

1

ax

）⁶的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r×（x²）^6-r×（-

1

ax

）^r=（-

1

a

）^r×C₆^r×x^12-3r，
令12-3r=3，可得r=3，
此時(shí)T₄=（-

1

a

）³×C₆³×x³，
又由題意，其二項(xiàng)展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為

5

2

，即（-

1

a

）³×C₆³=

5

2

，
解可得a=-2；
故答案為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確寫出該二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)．