Question

直線(xiàn)l：x-y-a=0和圓O：x²-4x+y²=0交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB長(zhǎng)為2

2

，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

A．0或1

B．1或2

C．0

D．0或4

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理可求a

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+y²=4，
∴圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=2，
∴圓心到直線(xiàn)x+2y=0的距離d=

|2-0-a|

2

=

|2-a|

2

∵|AB|=2

2

∴(

2

)2+

(2-a)2

2

=4，解得a=0或a=4
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，勾股定理以及垂徑定理．當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)，常常過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂直，由弦心距、圓的半徑以及弦長(zhǎng)得一半構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出直線(xiàn)被圓所截得弦的長(zhǎng)度．