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        1. 【題目】過(guò)橢圓外一點(diǎn)作橢圓的切線,切點(diǎn)分別為,滿足.

          1)求的軌跡方程

          2)求的面積(用的橫坐標(biāo)表示)

          3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),求面積的取值范圍.

          【答案】1.(2.(3

          【解析】

          1)討論切線,的斜率都存在時(shí),設(shè)出切線方程,聯(lián)立橢圓方程,結(jié)合相切的條件:判別式為0,由兩直線垂直的條件:斜率之積為,可得的軌跡方程;再討論切線的斜率不存在,可得所求;

          2)設(shè),求得處的切線方程,可得切點(diǎn)弦的方程,聯(lián)立橢圓方程,由韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,可得,求得到直線的距離,再由三角形的面積公式,化簡(jiǎn)可得所求;

          3)運(yùn)用換元法和導(dǎo)數(shù),判斷面積函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合的橫坐標(biāo)的范圍,可得所求范圍.

          解:(1)當(dāng)切線,的斜率都存在時(shí),設(shè)切線方程為

          ,

          ,

          .

          .

          當(dāng)切線,的斜率有一條不存在時(shí),上.

          的軌跡方程.

          2)設(shè)點(diǎn),在橢圓上,則過(guò)點(diǎn),的切線方程為,以下來(lái)證明此結(jié)論:

          因?yàn)辄c(diǎn),在橢圓上,得

          ,代入方程,得,

          所以點(diǎn),在直線上,

          聯(lián)列方程組,消去可得,

          解得,即方程組只有唯一解.

          所以,直線為橢圓在點(diǎn)處的切線方程;

          設(shè),,

          可知,過(guò)的切線方程為,

          過(guò)的切線方程為.

          又兩切線均過(guò)

          .

          說(shuō)明,均在直線上.

          ∵過(guò)兩點(diǎn)的直線唯一,

          ∴切點(diǎn)弦所在的直線方程為:.

          ,

          可得,

          即有,

          可得,

          到直線的距離為,

          可得的面積為,

          .可得,

          即有

          3)設(shè),則

          ,可得遞增,

          可得.

          運(yùn)動(dòng)時(shí),求面積的取值范圍為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求{an}的通項(xiàng)公式;

          2)已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,b1=1,且1n2),求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.

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          求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率;

          設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望

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          【題目】如圖,在三棱錐中,,點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)滿足

          (Ⅰ)證明:

          (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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          )求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          )若直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)到直線的距離分別是,,試問(wèn)是否為定值?若是,求出其值;若不是,說(shuō)明理由.

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          【題目】已知函數(shù).

          1)若,求證:有且只有兩個(gè)零點(diǎn)

          2有兩個(gè)極值點(diǎn),且不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

          (Ⅱ)證明:(i;

          ii

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          【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下的莖葉圖:

          (Ⅰ)求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);

          (Ⅱ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的為良好,現(xiàn)已從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中,用分層抽樣法抽出位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求這位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學(xué)的概率.

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          方案一:逐個(gè)化驗(yàn);

          方案二:四個(gè)樣本混在一起化驗(yàn);

          方案三: 平均分成兩組化驗(yàn).

          在新冠肺炎爆發(fā)初期,由于檢查能力不足,化檢次數(shù)的期望值越小,則方案越“優(yōu)”.

          1)若,求個(gè)疑似病例樣本混合化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率;

          2)若,現(xiàn)將該例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn),請(qǐng)問(wèn):方案一、二、 三中哪個(gè)最“優(yōu)”?

          3)若對(duì)例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn),且“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”,求的取值范圍.

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