Question

（本小題滿分14分）
已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R都滿足： 。
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若，求數(shù)列{u_n}的前n項(xiàng)的和S_n 。

Answer 1

解(1). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195158348738.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.
(2)是奇函數(shù). 證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231951583951181.png" style="vertical-align:middle;" />，
因此，為奇函數(shù).
(3）由，由此加以猜測(cè). 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1° 當(dāng)n=1時(shí)，，公式成立；
2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，
，公式仍成立.
由上兩步可知，對(duì)任意成立.所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231951590971276.png" style="vertical-align:middle;" />所以，
.

略