Question

（本題滿分14分）二次函數(shù)滿足條件：
①當(dāng)時(shí),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
② ；
③在上的最小值為；
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求最大的，使得存在，只要，就有．

Answer 1

解：（1）∵的對(duì)稱軸為，
∴= –1即………………1分
又，即…………………………2分
由條件③知：，且，即……………………3分
由上可求得……………………4分
∴…………………………5分．
（2）由（1）知：，圖象開口向上．
而的圖象是由平移個(gè)單位得到，要時(shí)，即的圖象在的圖象的下方，且最大．……7分
∴1，m應(yīng)該是與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，……………………8分
即1，m是的兩根，…………………………9分
由1是的一個(gè)根，得 ，解得，或…11分
把代入原方程得(這與矛盾)………………12分
把代入原方程得，解得 ∴……13分
綜上知：的最大值為9．……………………14分

略