Question

（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換φ：

x′=3x y′=y

后，曲線C變?yōu)榍�線x′²-9y′²=9，求曲線C的方程．
（2）闡述由曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x的變化過程，并求出坐標(biāo)伸縮變換．

Answer 1

分析：（1）只要把伸縮變換公式φ：

x′=3x y′=y

代入曲線方程為x′²-9y′²=9，即可得原曲線c的方程．
（2）將曲線3sin2x變?yōu)榍�線y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="1fg5qjt" class="MathJye">

1

3

倍，從而得出答案．

解答：解：（1）將

x′=3x y′=y

代入x′²-9y′²=9得 （3x）²-9y²=9，化簡(jiǎn)為x²-y²=1
所以曲線C的方程為x²-y²=1．                                  
（2）y=sinx的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

，得到y(tǒng)=sin2x的圖象，
再將其縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，橫坐標(biāo)不變，得到曲線y=3sin2x的圖象．
設(shè)y′=3sin2x′，變換公式為

x′=λx，λ＞0 y′=μy，μ＞0

．
將其代入y′=3sin2x′得μy=3sin2λx，與y=sinx對(duì)比得

μ=3 λ= 1 2

，
∴

x′= 1 2 x y′=3y

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了伸縮變換，弄清變化公式的意義和求解的方程即可，較簡(jiǎn)單．