Question

函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于（　　）

A、x軸對稱

B、y軸對稱

C、直線x=1對稱

D、直線x=-1對稱

Answer 1

分析：要說明函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于直線x=1對稱，只要在函數(shù)y=f（x-1）的圖象上任取一點，求出該點關(guān)于直線x=1的對稱點在y=f（1-x）的圖象上，反之也成立．

解答：解：1°在函數(shù)y=f（x-1）的圖象上任取點P（x，y），則點P關(guān)于直線x=1對稱點為（2-x，y）
而f[1-（2-x）]=f（x-1）=y，
∴點（2-x，y）在函數(shù)y=f（1-x）的圖象上；
2°在函數(shù)y=f（1-x）的圖象上任取點Q（x′，y′），則點P關(guān)于直線x=1對稱點為（2-x′，y′）
而f[（2-x′）-1]=f（1-x′）=y′，
∴點（2-x′，y′）在函數(shù)y=f（x-1）的圖象上；
綜上函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于直線x=1，
故選B．

點評：本題考查的兩個函數(shù)的對稱關(guān)系，轉(zhuǎn)化為點與點的對稱問題是解題的關(guān)鍵，在證明時注意兩個方面都到說明，屬基礎(chǔ)題．