Question

若平移橢圓4（x+3）²+9y²=36，使平移后的橢圓中心在第一象限，且它與x軸、y軸分別只有一個(gè)交點(diǎn)，則平移后的橢圓方程是

 

．

Answer 1

分析：先把平移前橢圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度和短半軸的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)平移后的橢圓中心在第一象限，且它與x軸、y軸分別只有一個(gè)交點(diǎn)，可得平移后橢圓的中心坐標(biāo)，進(jìn)而可得平移后橢圓的方程．

解答：解：先整理4（x+3）²+9y²=36，得

(x+3)2

9

+

y2

4

=1
∴橢圓的長(zhǎng)半軸為3，短半軸為2，
∵平移后的橢圓中心在第一象限，且它與x軸、y軸分別只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴橢圓的中心到y(tǒng)軸的距離為橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度3，到x軸的距離為短半軸的長(zhǎng)度2
∴平移后橢圓的中心坐標(biāo)（3，2），長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度不變，
∴平移后的橢圓方程是

(x-3)2

9

+

(y-2)2

4

=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度均不變，只需求得橢圓的中心的坐標(biāo)即可．