Question

函數(shù)y=ax²+1的圖象與直線y=x相切，則a=

1

4

．

Answer 1

分析：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），由于y′=2ax，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=2ax₀=1，又由于點(diǎn)（x₀，y₀）在曲線與直線上，可得

y0=a x 2 0 +1 y0=x0

，即可解出a．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），∵y′=2ax，∴k=2ax₀=1，①
又∵點(diǎn)（x₀，y₀）在曲線與直線上，
即

y0=a x 2 0 +1 y0=x0

，②
由①②得a=

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．
故答案為

1

4

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點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程等是解題的關(guān)鍵．