Question

【題目】已知下列四個命題:

①函數(shù)滿足:對任意有；

②函數(shù)均為奇函數(shù)；

③若函數(shù)在上有意義，則的取值范圍是；

④設是關(guān)于的方程,(且)的兩根,則;

其中正確命題的序號是__________．

Answer 1

【答案】①②③④.

【解析】

根據(jù)的表達式,作差比較、的大小得出結(jié)論①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷是奇函數(shù),判斷②正確；根據(jù)均值不等式判斷③正確；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì),判斷④正確.

解：①：函數(shù),對任意,

有 ,

,

當且僅當時取“”,

所以成立,可得①正確；

②：由時,成立;

由,可得,即,

由,即有為奇函數(shù),

又,

可得為奇函數(shù),

函數(shù)均為奇函數(shù),故②正確;

③：若函數(shù)在上有意義,

即在上恒成立,

只需在上恒成立,

設,令,

則,

即,故③正確；

④：設是關(guān)于的方程的兩根,

由圖象特征可得,

即,則,故④正確.

故答案為:①②③④.