Question

【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2.8萬元

【解析】

試題分析：（1）由于A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點(diǎn)，可求函數(shù)解析式；

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬元．利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．利用配方法求函數(shù)的最值．

解：（1）設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f（x）萬元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g（x）萬元．

由題意設(shè)f（x）=k1x，．由圖知，∴

又g（4）=1.6，∴．從而，

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬元．

（0≤x≤10）

令，則=

當(dāng)t=2時(shí)，，此時(shí)x=10﹣4=6

答：當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，則B產(chǎn)品投入4萬元時(shí)，

該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為2.8萬元．