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          設(shè)f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，則下列各式一定成立的是（　�。�
          
                
          A、f（a）≤f（2a）B、f（a2）≥f（a）C、f（a2-1）＞f（a）D、f（a2+1）＞f（a）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由f（x）=x3+x2+x（x∈R），求導得到f′（x）=3x2+2x+1=3（x+
          1
          3
          ）2+
          2
          3
          ＞0恒成立，進而有函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義求解．
          解答：解：∵f（x）=x3+x2+x（x∈R），
          ∴f′（x）=3x2+2x+1=3（x+
          1
          3
          ）2+
          2
          3
          ＞0恒成立，
          ∴函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)
          又∵a2+1＞a
          ∴f（a2+1）＞f（a）
          故選D
          點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明及函數(shù)單調(diào)性定義的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          3、設(shè)f（x）=x3+x-8，現(xiàn)用二分法求方程x3+x-8=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解，計算得f（1）＜0，f（1.5）＜0，f（1.75）＜0，f（2）＞0，則方程的根所在的區(qū)間是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個常數(shù)，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根，當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，現(xiàn)給出下列命題：
          （1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
          （2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
          （3）f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根．
          （4）f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
          其中錯誤命題的個數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•韶關(guān)一模）設(shè)f（x）在區(qū)間I上有定義，若對?x1，x2∈I，都有f(
          x1+x2
          2
          )≥
          f(x1)+f(x2)
          2
          ，則稱f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；若對?x1，x2∈I，都有f(
          x1+x2
          2
          )≤
          f(x1)+f(x2)
          2
          ，則稱f（x）是區(qū)間I的向下凸函數(shù)，有下列四個判斷：
          ①若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則-f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)；
          ②若f（x）和g（x）都是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則f（x）+g（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
          ③若f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)，且f（x）≠0，則
          1
          f(x)
          是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
          ④若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，?x1，x2，x3，x4∈I，則有f（
          x1+x2+x3+x4
          4
          ）≥
          f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
          4

          其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x3-
          3
          2
          mx2+n          ，1＜m＜2
          （Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為1，最小值為-2，求m、n的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
          （Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的導函數(shù)為g（x），函數(shù)F（x）=
          g(x)+3x+1
          6
          •e2x          ，試判斷函數(shù)F（x）的極值點個數(shù)，并求出相應(yīng)實數(shù)m的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
          ①f(-
          3
          4
          ) ＜f(
          15
          2
          )          ；
          ②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
          ③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
          ④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
          其中真命題的個數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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