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          【題目】已知橢圓的左焦點，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最大值為.
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）若直線l過橢圓的左焦點，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）或.
          【解析】
          （1）由離心率和，可得，再根據(jù)橢圓上的任意一點P到的最大距離為，可知，再進行計算可得橢圓E的方程；（2）根據(jù)直線過定點，可以設直線AB的方程為，代入橢圓方程，根據(jù)韋達定理以及的面積為，求出m，可得直線的方程。
          （1）設橢圓的標準方程為：，
          ∵離心率為 ， 
          ∵點P為橢圓C上任意一點，且的最大值為，
          ，
          解得，
          ∴橢圓E的方程為；
          （2）因，與軸不重合，故設的方程為：， 
          代入得：， 
          其恒成立，設，則有， 
           ， 又到的距離， 
          ，
          解得
          的方程為：或.
          （亦可用）.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.
          （1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；
          （2）若經(jīng)過輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.
          ①求；
          ②規(guī)定，經(jīng)過計算機計算可估計得，請根據(jù)①中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數(shù)列的通項公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在矩形PABC中，AB＝2BC＝4，D為PC的中點，以AD為折痕將△PAD折起，折到如圖2的位置，使得PB＝2．
          （1）求證：AP⊥平面PBD
          （2）求平面PCD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（），是自然對數(shù)的底數(shù)．
          （1）當時，求的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）若對任意的，（），求的最大值；
          （3）若的極大值為，求不等式的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)當時，求函數(shù)的極值；
          (2)若恒成立，求的取值范圍；
          (3)設函數(shù)的極值點為，當變化時，點(，)構成曲線M.證明:任意過原點的直線，與曲線M均僅有一個公共點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點．
          （Ⅰ）證明：平面平面；
          （Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意都有，當，且時，，給出如下命題：
          ①； 
          ②直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸；
          ③函數(shù)在上為增函數(shù)；
          ④函數(shù)在上有四個零點.
          其中所有正確命題的序號為（ ）
          A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝a(x﹣1)﹣lnx(a∈R)，g(x)＝(1﹣x)ex.
          （1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
          （2）若對任意給定的x0∈[﹣1，1]，在區(qū)間(0，e]上總存在兩個不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.
          （1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
          （2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.
          

			
          

			
          
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