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          已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為(　　)
          (A)18      (B)36      (C)48      (D)54
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          B
          【解析】先求出當n=1,2,3時f(n)的值,由此猜想m的最大值,再用數(shù)學歸納法證明結(jié)論成立.
          由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除,猜想f(n)能被36整除,即m的最大值為36.當n≥1時,可知猜想成立.假設(shè)當n=k(k≥1,k∈N*)時,猜想成立,即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除;當n=k+1時,f(k+1)=(2k+9)
          ·3k+1+9=(2k+7)·3k+9+36(k+5)·3k-2,因此f(k+1)也能被36整除,故所求m的最大值為36.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)四十二第七章第一節(jié)練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).
          (1)當圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米).
          (2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請作出燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素).
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)四十三第七章第二節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　)
          (A)πcm3        (B)3πcm3
          (C)πcm3        (D)πcm3
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)四十七第七章第六節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,M是AC與BD的交點,若=a,=b,=c,則下列向量中與相等的向量是(　　)
          (A)-a+b+c   (B)a+b+c  (C)a-b+c   (D)-a-b+c
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)四十一第六章第七節(jié)練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          用數(shù)學歸納法證明:++…+= (n∈N*).
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)四十一第六章第七節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          某個命題與正整數(shù)n有關(guān),若n=k(k∈N*)時命題成立,那么可推得當n=k+1時該命題也成立,現(xiàn)已知n=5時,該命題不成立,那么可以推得
          (A)n=6時該命題不成立        (B)n=6時該命題成立
          (C)n=4時該命題不成立        (D)n=4時該命題成立
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)四十 第六章第六節(jié)練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)P=,Q=-,R=-,則P,Q,R的大小順序是　　　　　.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十第二章第七節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(1-x)的圖象是(　　)
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復(fù)習課時提升作業(yè)十八第三章第二節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知cos(-α)=,則sin(α-)等于(　　)
          (A)      (B)-      (C)      (D)-
           
          

			
          

			
          
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