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				設(shè)直線l：ax-y+3=0與圓C：（x-1）2+（y-2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．6
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式，算出當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，圓心C到直線l距離的最大值為2．由此結(jié)合垂徑定理，即可算出|AB|的最小值．
          解答：解：∵圓C：（x-1）2+（y-2）2=9的圓心為（1，2）
          ∴圓心C到直線l：ax-y+3=0的距離為
          d===2
          當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，d的最大值為2
          ∵|AB|==
          ∴d取最大值為2時，|AB|有最小值=
          故選：B
          點(diǎn)評：本題給出直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求截得弦長的最小值，著重考查了基本不等式、點(diǎn)到直線的距離和用垂徑定理求弦長等知識，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
          （1）求圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)直線l：ax-y+3=0與圓C：（x-1）2+（y-2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
          （1）求圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
          （1）求圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)（五校）高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
          （1）求圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案