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          （2013•永州一模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
          23
          ．
          （1）求△ABC的面積；
          （2）求sin（B-C）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）在△ABC中，依題意可求得sinC，從而可得△ABC的面積；
          （2）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9可求得c，再由正弦定理
          c
          sinC
          =
          b
          sinB
          可求得sinB，繼而可求得cosB，最后利用兩角差的正弦即可求得sin（B-C）．
          解答：解：（1）在△ABC中，
          ∵cosC=
          2
          3
          ，
          ∴sinC=
          		1-cos2C
          =
          		1-(
          2
          3
          )          2
          =
          		5
          3
          ．    　　       …（2分）
          ∴S△ABC=
          1
          2
          absinC=2
          		5
          ．    　　　　　　　　　　 …（5分）
          （2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9
          ∴c=3．                          …（7分）
          又由正弦定理得，
          c
          sinC
          =
          b
          sinB
          ，
          ∴sinB=
          b•sinC
          c
          =
          4×
          		5
          3
          3
          =
          4
          		5
          9
          ．            　　　　 …（9分）
          cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          1
          9
          …（10分）
          ∴sin（B-C）=sinBcosC-cosBsinC=
          4
          		5
          9
          ×
          2
          3
          -
          1
          9
          ×
          		5
          3
          =
          7
          		5
          27
          ．   …（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理與正弦定理，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查兩角差的正弦，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•永州一模）已知函數(shù)f（x）=mlnx+
          1
          x
          ，（其中m為常數(shù)）
          （1）試討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
          （2）令函數(shù)h（x）=f（x）+
          1
          m
          lnx          -x．當(dāng)m∈[2，+∞）時(shí)，曲線y=h（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得過(guò)P、Q點(diǎn)處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•永州一模）提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)車流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí)，車流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車流速度v與車流密度x滿足v(x)=40-
          k
          250-x
          ．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)．
          （Ⅰ）當(dāng)0＜x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)
          		5
          ≈2.236          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•永州一模）已知A，B是圓C（為圓心）上的兩點(diǎn)，|
          AB
          |=2，則
          AB
          •
          AC
          =
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•永州一模）設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•永州一模）“x≠3”是“|x-3|＞0”的（　�。�
          

			
          

			
          
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