Question

若直線a，b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面滿足（ ）
A．a(chǎn)∥α，b∥α
B．a(chǎn)?α，b∥α
C．a(chǎn)⊥α，b⊥α
D．a(chǎn)?α，b⊥α

Answer 1

【答案】分析：在正方體中舉例，得到滿足“a∥α，b∥α”的平面α有無(wú)窮多個(gè)，故A不正確；利用作出輔助線，得到輔助平面的方法，結(jié)合線面平行的判定定理，得到B項(xiàng)是正確的；根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，與已知條件a，b是兩條異面直線矛盾，得到C項(xiàng)不正確；根據(jù)線面垂直的定義，結(jié)合直線a、b的所成角不一定是直角，得到D項(xiàng)不正確．
解答：解：對(duì)于A，滿足條件的α有無(wú)數(shù)個(gè)，不唯一，
可以在正方體中找到模型：設(shè)直線a是上底面的一條棱所在直線，
直線b是下底面的一條對(duì)角線所在直線，不難得到a，b是兩條異面直線，
根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，平行于上下底面的平面α滿足a∥α，b∥α，
并且這樣的平面α有無(wú)窮多個(gè)，故A不正確；
對(duì)于B，∵直線a，b是兩條異面直線，
∴在直線a上取一點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)P可以作出直線c，并且c∥b
設(shè)相交直線a、c確定的平面為α，
根據(jù)線面平行的判定定理，有b∥α成立，
這樣就有a?α，b∥α，
根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間直線的位置關(guān)系，
可得這樣的平面α是唯一存在的，故B正確；
對(duì)于C，若要a⊥α，b⊥α成立，則必須有a∥b成立，
而已知條件中直線a，b是兩條異面直線，矛盾
故這樣的平面α是不存在的，故C不正確；
對(duì)于D，若要a?α，b⊥α成立，則必須有a⊥b，
即a、b所成的角為90度，而已知條件中直線a，b是兩條異面直線，
它們所成的角不一定是90度，故D不正確．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題借助于直線與平面平行和直線與平面垂直是否存在，以及是否唯一存在的問(wèn)題，展開(kāi)討論，著重考查了空間線面平行和線面垂直的定義、判定和性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．