【題目】如圖，三棱柱
中， 
平面
， 
，點
是
中點.
（1）求證： 
；
（2）若
， 
， 
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析. （2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形易得
，由線面垂直可得
，由線面垂直判定定理可得
平面
，故而可得結(jié)論；（2）以
， 
為
軸建立如圖所示空間直角坐標系，分別求出面
的一個法向量
，面
的一個法向量
，求出向量夾角即可得結(jié)論.
試題解析：（1）證明：∵
， 
是
中點，∴
，
∵
平面
，平面
平面
，∴
平面
，
又
平面
，∴
，
∵
， 
， 
平面
，
∴
平面
，
∵
平面
，∴
.
（2）解：取
中點
，連
，
以
， 
為
軸建立如圖所示空間直角坐標系，
由
， 
， 
，知
， 
，
∴
， 
，
又
，∴
， 
， 
， 
，
， 
，
設(shè)平面
的一個法向量為
，
則
，取
得
，
同理，得平面
的一個法向量
，
∴
，
∴二面角
的余弦值為
.
一線名師提優(yōu)試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有6人 | 6 | 6 | 3 | 1 | 2 | 0 |
選考方案待確定的有8人 | 5 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1 |
（Ⅰ）試估計該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人？
（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）
（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，底面
是邊長為
的等邊三角形， 
為
的中點，側(cè)棱
，點
在
上，點
在
上，且
， 
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
：關(guān)于
的不等式
無解；命題
：指數(shù)函數(shù)
是增函數(shù).
（1）若命題
為真命題，求
的取值范圍；
（2）若滿足為假命題為真命題的實數(shù)取值范圍是集合
，集合
，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（其中t為參數(shù)），在以原點O為極點，以
軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求直線
的普通方程及曲線
的直角坐標方程；
（2）設(shè)
是曲線
上的一動點， 
的中點為
，求點
到直線
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：
①數(shù)列
，
，
，
，
…的一個通項公式是
；
②當(dāng)
時，不等式
對一切實數(shù)x都成立；
③函數(shù)
是周期為
的奇函數(shù)；
④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi).
其中，正確說法序號是_________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
時，求函數(shù)
的最小值；
（2）若函數(shù)既有極大值又有極小值，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：函數(shù)
．
（
）求函數(shù)
的極值．
（
）證明：當(dāng)
時，
．
（
）當(dāng)時，方程
無解，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在原點，焦點在
軸上，且拋物線上有一點
到焦點
的距離為3 ，直線
與拋物線 交于
，
兩點，
為坐標原點。
(1)求拋物線的方程；
(2)求
的面積
.
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