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        1. 【題目】如圖,四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長為的等邊三角形, 上,且.

          (1)求證: 的中點;

          (2)在上是否存在點,使二面角為直角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

          【答案】(1) 見解析;(2) .

          【解析】試題分析:(1)連可得中點,再根據(jù)可得進而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果;(2)取中點,由(1)知兩兩垂直. 以為原點, 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,求出面的一個法向量,用表示面的一個法向量,由可得結(jié)果.

          試題解析:(1)證明:連,連是矩形, 中點.又,且是面與面的交線, 的中點.

          (2)取中點,由(1)知兩兩垂直. 以為原點, 所在直線分別為軸,

          軸, 軸建立空間直角坐標系(如圖),則各點坐標為.

          設存在滿足要求,且,則由得: ,面的一個法向量為,面的一個法向量為,由,得,解得,故存在,使二面角為直角,此時.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率,先由計算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定2,4,6,8表示命中十環(huán),0,1,35,79表示未命中十環(huán),再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

          321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

          021 506 318 230 113 507 965

          據(jù)此估計,小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為()

          A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】《九章算術(shù)》里有一段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊,齊去長安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復還迎駑馬,二馬相逢.根據(jù)該問題設計程序框圖如下,若輸入,則輸出的值是( )

          A. 8 B. 9 C. 12 D. 16

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】選修45:不等式選講

          設函數(shù)

          )解不等式;

          )若對一切實數(shù)均成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列四個命題中,其中錯誤的個數(shù)是()

          ①經(jīng)過球面上任意兩點,可以作且只可以作一個大圓;

          ②經(jīng)過球直徑的三等分點,作垂直于該直徑的兩個平面,則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等;

          ③球的面積是它大圓面積的四倍;

          ④球面上兩點的球面距離,是這兩點所在截面圓上,以這兩點為端點的劣弧的長.

          A. 0B. 1C. 2D. 3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】時下,租車自駕游已經(jīng)比較流行了.某租車點的收費標準為:不超過天收費元,超過天的部分每天收費元(不足天按天計算).甲、乙兩人要到該租車點租車自駕到某景區(qū)游覽,他們不超過天還車的概率分別為,天以上且不超過天還車的概率分別為,兩人租車都不會超過天.

          (1)求甲所付租車費比乙多的概率;

          (2)設甲、乙兩人所付的租車費之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】f(x)的定義域為(0,+∞),且對一切x>0,y>0都有ff(x)-f(y),當x>1時,有f(x)>0。

          (1)求f(1)的值;

          (2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明;

          (3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f<2;

          (4)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x.

          (1)f(x)=,求x的值;

          (2)2tf(2t)+mf(t)≥0對于t[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點曲線的一個焦點, 為坐標原點,點為拋物線上任意一點,過點軸的平行線交拋物線的準線于,直線交拋物線于點.

          (Ⅰ)求拋物線的方程;

          (Ⅱ)求證:直線過定點,并求出此定點的坐標.

          【答案】I;(II證明見解析.

          【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線化為標準方程,可求得的焦點坐標分別為,可得,所以,即拋物線的方程為;(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ),可設,得,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得,直線的方程為,整理得的方程為,此時直線恒過定點.

          試題解析:由曲線,化為標準方程可得, 所以曲線是焦點在軸上的雙曲線,其中,故, 的焦點坐標分別為,因為拋物線的焦點坐標為,由題意知,所以,即拋物線的方程為.

          )由()知拋物線的準線方程為,設,顯然.故,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得

          ,即時,直線的方程為,

          ,即時,直線的方程為,整理得的方程為,此時直線恒過定點, 也在直線的方程為上,故直線的方程恒過定點.

          型】解答
          結(jié)束】
          21

          【題目】已知函數(shù),

          (Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

          (Ⅱ)若時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          (Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項和為,求證: .

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