Question

過拋物線y²=2x的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B，則線段AB的長為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，根據(jù)直線的斜率求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x_A+x_B的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知直線AB的長為x_A+

1

2

+x_B+

1

2

答案可得．

解答：解：依題意可知拋物線焦點為（

1

2

，0），直線AB的方程為y=x-

1

2

代入拋物線方程得x²-3x+

1

4

=0，
∴x_A+x_B=3
根據(jù)拋物線的定義可知直線AB的長為：x_A+

1

2

+x_B+

1

2

=4
故答案為：4

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與拋物線的位置關系．在涉及焦點弦的問題時常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立利用韋達定理設而不求，進而利用拋物線的定義求得問題的答案．