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          已知x＞0，由不等式x+
          1
          x
          ≥2
          		x-
          1
          x
          =2，x+
          4
          x2
          =
          x
          2
          +
          x
          2
          +
          x
          x2
          ≥3
          3
          x
          2
          •
          x
          2
          4
          x2
          =3，x+
          27
          x2
          =
          x
          3
          +
          x
          3
          +
          x
          3
          +
          27
          x2
          ≥4
          4
          x
          3
          •
          x
          3
          •
          x
          3
          •
          27
          x2
          =4，…．在x＞0條件下，請根據(jù)上述不等式歸納出一個一般性的不等式
          x+
          nn
          xn
          ≥n+1（n∈N﹡）
          x+
          nn
          xn
          ≥n+1（n∈N﹡）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用n將規(guī)律表示出來一般性結論．
          解答：解：根據(jù)題意，分析所給等式的變形過程可得，先對左式變形，再利用基本不等式化簡．
          則x+
          nn
          xn
          =
          x
          n
          +
          x
          n
          +…+
          x
          n
          +
          nn
          xn
          ≥（n+1）
          n+1
          x
          n
          •
          x
          n
          …
          x
          n
          •
          nn
          xn
          =n+1（n∈N﹡）．
          故答案為：x+
          nn
          xn
          ≥n+1（n∈N﹡）．
          點評：本題考查歸納推理知識，觀察已知式子的特點，找出規(guī)律是解決此類問題的關鍵．本題需要較強的歸納能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x＞0，由不等式x+
          1
          x
          ≥2
          		x•
          1
          x
          =2，x+
          4
          x2
          =
          x
          2
          +
          x
          2
          +
          4
          x2
          ≥33
          x
          2
          •
          x
          2
          •
          4
          x2
           
          =3…，啟發(fā)我們可以得出推廣結論：x+
          a
          xn
          ≥n+1（n∈N+）則a=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•臨沂二模）已知x＞0，由不等式x+
          1
          x
          ≥2
          		x•
          1
          x
          =2，x+
          4
          x2
          =
          x
          2
          +
          x
          2
          +
          4
          x2
          ≥3
          3
          x
          2
          •
          x
          2
          •
          4
          x2
          =3，…，可以推出結論：x+
          a
          xn
          ≥n+1（n∈N*），則a=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x＞0，由不等式x+
          1
          x
          ＞2          ；x2+
          2
          x
          ＞3          ；x3+
          3
          x
          ＞4          …可以推廣為（　　）
          
                
          A、xn+
          n
          x
          ＞n
          B、xn+
          n
          x
          ＞n+1
          C、xn+
          n+1
          x
          ＞n+1
          D、xn+
          n+1
          x
          ＞n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x＞0，由不等式x+
          1
          x
          ≥2，x2+
          2
          x
          =x2+
          1
          x
          +
          1
          x
          ≥3，…          ，啟發(fā)我們可以得到推廣結論：xn+
          a
          x
          ≥n+1(n∈N*)          ，則a=
           
          ．
          

			
          

			
          
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